• 16 September 2015
    • Английский язык
    • Автор: Galina831

    задана функция: y=0, если x<0, y=x, если 0<x<1, y=-x2+4x-2, если 1<x<3,если 1<x<3 ,y=4-x, если х>3. Определить является ли функция непрерывной ? если можно , сделайте фото с решением

    • 16 September 2015
    • Ответ оставил: Vaaaars

    На каждом участке функция является непрерывной.
    Нужно выяснить непрерывность сопряжений соседних участков.
    Для этого нужно вычислить значения в сопрягаемой точке по формулам левого и правого участков. В случае непрерывной функции значения должны совпасть.

    Сопряжение 1:  \left \{ {{y=0, x\ \textless \ 0} \atop {y=x, 0 \leq x\ \textless \ 1}} \right. ; x=0
    y(0) = 0
    y(0) = x = 0

    Сопряжение 2:  \left \{ {{y=x, 0 \leq x\ \textless \ 1} \atop {y=-x^2+4x-2, 1 \leq x \ \textless \ 3}} \right. ; x=1
    y(1) = x = 1
    y(1) = -x²+4x-2 = -1²+4*1-2 = -1+4-2 = 1

    Сопряжение 3:  \left \{ {{y=-x^2+4x-2, 1 \leq x \ \textless \  3} \atop {y=4-x, x \geq 3}} \right. ; x=3
    y(3) = -x²+4x-2 = -3²+4*3-2 = -9+12-2 = 1
    y(3) = 4-x = 4-3 = 1

    Как видно, во всех точках сопряжения левое и правое значение совпадают.
    Значит, вся функция является непрерывной.

    Оцени ответ
    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предметы...

Последние опубликованные вопросы

Есть вопрос?