• 13 September 2015
    • Английский язык
    • Автор: Ольга223

    Доказать что выпуклый многоугольник с неравными углами должен иметь 1 тупой угол(док-во от противного)

    • 13 September 2015
    • Ответ оставил: IrisJulikahjrjkmy

    Для треугольника утверждение неверно, например, можно рассмотреть треугольник с углами 70, 60, 50 градусов.

    Предположим, что во многоугольнике (число углов больше 3) нет ни одного тупого угла. Тогда каждый угол не превосходит 90 градусов, а сумма всех n углов меньше 90n (все углы, кроме, быть может, одного, являются острыми).
    Сумма углов n-угольника равна 180(n-2), тогда 180(n-2)<90n, откуда 2(n-2)<n, 2n-4<n, n<4, получили противоречие с тем, что число углов больше 3. Значит, любой многоугольник с неравными углами (если углов 4 и больше), имеет хотя бы один тупой угол, что и требовалось доказать.

    Оцени ответ
    • 13 September 2015
    • Ответ оставил: Lenarasskazova2

    Когда-то а решала эту задачу. Слава богу, училка её не проверила!!!
    Я написала так, как поняла. Не гарантирую, что это правильно.
     1) Допустим, что в выпуклом многоугольнике нет ни одного тупого угла. 2)Сумма внешних углов равна 360 градусов, следовательно всего может быть только 3 тупых угла, равных 91 градусу(91 умножить на 3 будет 273 градуса). Следовательно получим противоречие, следовательно в выпуклом многоугольнике есть один и более тупых углов.
     Ч. т. д.

    Оцени ответ
    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предметы...

Последние опубликованные вопросы

Есть вопрос?